Question

Даны арифметическая и геометрическая прогрессия.Первые члены обеих прогрессий равны 3.Второй член арифметической прогрессии больше второго члена геометрической прогрессии на 6.Третьи члены прогрессий равны.Найдите прогрессии,если известно,что они возрастающие.Заранее благодарю

Answer 1

a₁ = b₁ = 3  

Составим систему уравнений по условию:

$displaystylett left { {{a_2=b_2+6} atop {a_3=b_3 }} right. Rightarrow left { {{a_1+d=b_1q+6} atop {a_1+2d=b_1q^2 }} Rightarrow left { {{3+d=3q+6} atop {3+2d=3q^2 }} Rightarrow$

$displaystylett Rightarrow left { {{d=3q+6-3 } atop {3q^2-2d-3=0 }}Rightarrow left { {{d=3q+3 } atop {3q^2-2d-3=0 }}$

Подставим значение d в нижнее уравнение:

$tt {3q^2-2(3q+3)-3=0$

$tt 3q^2-6q-6-3=0$

$tt 3q^2-6q-9=0 |:3$

$tt q^2-2q-3=0$

$tt D=4+12=16=4^2$

$tt q_1=cfrac{2-4}{2} =-1$  не подходит, т.к. прогрессия возрастающая

$tt q_2=cfrac{2+4}{2} =3$

Найдем d:

$tt d=3q+3=3cdot 3+3=12$

Искомые прогрессии:

арифметическая (аₙ): 3; 15; 27; ...

a₁ = 3;

a₂ = a₁ + d = 3 + 12 = 15;

a₃ = a₂ + d = 15 + 12 = 27;

геометрическая (bₙ):  3; 9; 27; ...

b₁ = 3;

b₂ = b₁q = 3 * 3 = 9

b₃ = b₂q = 9 * 3 = 27