Question

Помогите решить уравнение
Ответ: 4корень из 2 и 2 корень из 2

Answer 1

$log_2^2x^2-16, log_2(2x)+31=0; ,; ; ODZ:; 2x>0; ; to ; ; underline {x>0}\\log_2^2x^2=(log_2x^2)^2=(2cdot log_2|x|)^2=Big [; |x|=x; ,; esli; x>0; Big ]=4cdot (log_2x)^2\\4, log_2^2x-16cdot (log_22+log_2x)+31=0\\4, log_2^2x-16, log_2x-16+31=0\\t=log_2x; ,; ; ; 4t^2-16t+15=0; ; ,; ; D/4=8^2-4cdot 15=4\\t_1=frac{8-2}{4}=frac{3}{2}; ; ,; ; t_2=frac{8+2}{4}=frac{5}{2}\\a); ; log_2x=frac{3}{2}; ; to ; ; ; x=2^{frac{3}{2}}; ; ,; ; x=sqrt{2^3}; ; ,; ; x=2sqrt2$

$b); ; log_2x=frac{5}{2}; ; ,; ; x=2^{frac{5}{2}}; ; ,; ; x=sqrt{2^5}; ; ,; ; x=2^2cdot sqrt2; ,; ; x=4sqrt2\\Otvet:; ; x=2sqrt2; ,; ; 4sqrt2; .$