Question

Периметр прямоугольного участка земли равен 100 м. Задайте формулой функцию зависимости площади участка от длины одной из его сторон. Найдите размеры участка, при которых его площадь будет наибольшей.

Answer 1

Одна сторона x м, другая (100-2x)/2 = 50-x м.

Площадь

S(x) = x·(50-x) = -x²+50x.

График функции S(x) - парабола с ветвями, направленными вниз. Наибольшего значения функция (площадь) достигает в точке вершины параболы. Найдём её координаты:

x = -b/2a = -50/(-2) = 25

S(25) = -625+1250 = 625 м² - наибольшая площадь.

25 м - одна сторона

50-25 = 25 м - другая сторона.