Question

ВНИМАНИЕ!!! Даю 98 баллов
Нужно подробное писание решения!

Катер проплыл по течению реки 32 км и вернулся обратно , затратив на весь путь 3ч 20мин .Найдите собственную скорость катера , если на 1 км пути по течению он тратит на 75 сек меньше ,чем против течения .

Answer 1

Пусть x км/ч - скорость катера

y км/ч - скорость течения

Анализируем первое предложение.

Время туда: $dfrac{32}{x+y}$

Время обратно:  $dfrac{32}{x-y}$

В сумме даёт 3ч20 минут то есть $frac{10}{3}$ часа.

Составляем первое уравнение

$dfrac{32}{x+y}+dfrac{32}{x-y}=dfrac{10}{3}$

Второе предложение:

Время на 1 км по течению = $dfrac{1}{x+y}$

Время на 1 км против течения = $dfrac{1}{x-y}$

Первое на 75 секунд меньше. 75 секунд это $75*dfrac{1}{3600} =dfrac{1}{48}$ часа

Составляем 2 уравнение.

$dfrac{1}{x+y} + dfrac{1}{48} = dfrac{1}{x-y}$

Объединяем в систему

$left { {{dfrac{32}{x+y}+dfrac{32}{x-y}=dfrac{10}{3} } atop {dfrac{1}{x+y}+dfrac{1}{48}=dfrac{1}{x-y}}} right.$

Решать в лоб такое очень неприятно, давайте смотреть.

Пусть $dfrac{1}{x+y} =a\ \ dfrac{1}{x-y}=b$

Первое уравнение ещё сократим на 2.

Тогда

$left {{{16a+16b=dfrac{5}{3} atop {a+dfrac{1}{48}=b}} right.$

Подставим b из 2 в 1

$16a+16a+dfrac{1}{3} = dfrac{5}{3} \ 32a=dfrac{4}{3}\ a = dfrac{1}{24}$

Тогда $b=dfrac{1}{24}+dfrac{1}{48}=dfrac{1}{16}$

Вспоминаем что мы брали за а и b и составляем новую систему

$left { {{dfrac{1}{x+y}=dfrac{1}{24}} atop {dfrac{1}{x-y}=dfrac{1}{16}}} right. left { {{x+y=24} atop {x-y=16}} right.$

Выражаем x из 2 и подставляем в 1:

$2) x=16+y\1) 16+y+y=24\y=4\ x=20$

Ответ: 20 км/ч