Question

1)Найдите производную функции

f(x)=(x^2-2x-3)^2

2)решите уравнение f’(x)=0
f(x) = 4 cos x/8* cos x/8

3) найдите f’(x0)если:

f(x)=1/(2x+7)^4 -(1-x)^3, x0=-3

Answer 1

$1); ; f(x)=(x^2-2x-3)^2\\f'(x)=2(x^2-2x-3)cdot (2x-2)\\2); ; f(x)=4, cosfrac{x}{8}cdot cosfrac{x}{8}=4cos^2frac{x}{8}\\f'(x)=-8cosfrac{x}{8}cdot sinfrac{x}{8}=-4cdot sinfrac{x}{4}=0\\sinfrac{x}{4}=0\\frac{x}{4}=pi n; ,; nin Z\\x=4pi n; ,; nin Z\\3); ; f(x)=frac{1}{(2x+7)^4}-(1-x)^3\\f'(x)=-frac{4(2x+7)^3cdot 2}{(2x+7)^8}-3(1-x)^2cdot (-1)=-frac{8}{(2x+7)^5}+3(1-x)^2\\f'(-3)=-frac{8}{1^5}+3cdot 4^2=-8+48=40$