Question

7.94. Докажите, что сумма:

Answer 1

а можно на примитивном уровне и не писать многочисленные формулы разных циферок

применяем только одну формулу

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

и еще если каждый член суммы делится на число K то и вся сумма делится на число K

1. 1³ + 2³ +....+ 9³ = (1³ + 9³) + (2³ + 8³) + (3³ + 7³) + (4³ + 6³) + 5³ = (1+9)(1² - 1*9 + 9²) + (2+8)*(.....) + .... + 5³ везде стоит один из множителей 10 , явно что делится на 5 и один член 5³ явно что делится на 5

Значит и вся сумма делится на 5

2. Тоже самое

1³+.....+49³ = (1³ + 49³) + (2³ + 48³) + ....+ 25³ = (1+49)(1² - 1*49 + 49²) + (2 + 48)*(...) +....+ 25³

Один из множителей 50 и один член 25³. Вся сумма делится на 25