Question

найдите площадь треугольника abc если ab=√5 см bc=3см a=30градусов

Answer 1

По теореме синусов найдем синус ∠C и вычислим его значение

$displaystylettfrac{a}{sinA} =frac{c}{sinC} \\\frac{3}{sin30} =frac{sqrt{5} }{sinC} \\\3:frac{1}{2} =frac{sqrt{5} }{sinC} \\\6=frac{sqrt{5} }{sinC} \\\6sinC=sqrt{5} \\\sinC=frac{sqrt{5} }{6} approx0.37$

Синус в 0,37 есть угол в ≈22° ==> ∠C ≈ 22°

∠B = 180 - ∠A - ∠C = 180 - 30 - 22 ≈ 128°

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними

$S=displaystylettfrac{1}{2} times a times c times sinB$

$S = displaystylettfrac{3times sqrt{5}times sin128 }{2} =frac{3sqrt{5}times 0.79 }{2} =frac{sqrt{45}times 0.79 }{2} approx2.6 ~cm^2$

Ответ: S(ABC) ≈ 2,6 см²