Question

Нужна помощь с алгеброй
Надо найти производную.
Надо решить 45 и 46 номер

Answer 1

45.

По свойствам логарифма:

$lnfrac{sqrt{x^2+2x} }{x+1}=lnsqrt{x^2+2x}-ln(x+1)=ln(x^2+2x)^{frac{1}{2}}-ln(x+1)=\ \frac{1}{2}ln(x^2+2x)-ln(x+1)\ \ \y`=frac{1}{2}(ln(x^2+2x))`-(ln(x+1))`=frac{1}{2}cdotfrac{(x^2+2x)`}{x^2+2x}-frac{(x+1)`}{x+1}=frac{1}{2}cdotfrac{(2x+2)}{x^2+2x}-frac{1}{x+1}=frac{x+1}{x^2+2x}-frac{1}{x+1}=frac{(x+1)cdot(x+1)-(x^2+2x)}{(x^2+2x)cdot(x+1)}=frac{x^2+2x+1-x^2-2x}{(x^2+2x)cdot(x+1)}=frac{1}{(x^2+2x)cdot(x+1)}.$

46.

По свойствам логарифма:

$lnfrac{1+sqrt{1+x^2} }{1-sqrt{1+x^2}}=ln(1+sqrt{1+x^2})-ln(1-sqrt{1+x^2})\ \ \ y`=(ln(1+sqrt{1+x^2}))`-(ln(1-sqrt{1+x^2}))`=frac{(1+sqrt{1+x^2})`}{1+sqrt{1+x^2}}-frac{(1-sqrt{1+x^2})`}{1-sqrt{1+x^2}}=frac{1}{1+sqrt{1+x^2}}cdot (0+frac{(1+x^2)`}{2sqrt{1+x^2}}) -frac{1}{1-sqrt{1+x^2}}cdot (0-frac{(1+x^2)`}{2sqrt{1+x^2}} )=$$\ \ =frac{1}{1+sqrt{1+x^2}}cdot (frac{2x}{2sqrt{1+x^2}}) -frac{1}{1-sqrt{1+x^2}}cdot (-frac{2x}{2sqrt{1+x^2}} )=\ \ frac{x}{sqrt{1+x^2}} cdot(frac{1}{1+sqrt{1+x^2}}+frac{1}{1-sqrt{1+x^2}})=frac{x}{sqrt{1+x^2}} cdot(frac{1-sqrt{1+x^2}+1+sqrt{1+x^2}}{(1+sqrt{1+x^2})(1-sqrt{1+x^2})}=frac{2x}{-x^2cdotsqrt{1+x^2}} =-frac{2}{xcdotsqrt{1+x^2}}$