Question

7cos2x-4sin2x=-4 Как решить ?

Answer 1

$7cos2x-4sin2x=-4; |:sqrt{65}\\frac{7}{sqrt{65}}cdot cos2x-frac{4}{sqrt{65}}cdot sin2x=-frac{4}{sqrt{65}}\\(frac{7}{sqrt{65}})^2+(frac{4}{sqrt{65}})^2=1; ; to ; ; frac{7}{sqrt{65}}=sina; ,; ; frac{4}{sqrt{65}}=cosa; ; to ; ; tga=frac{7}{4}; ,\\a=arctgfrac{7}{4}\\sinacdot cos2x-cosacdot sin2x=-frac{4}{sqrt{65}}\\sin(a-2x)=-frac{4}{sqrt{65}}\\a-2x=(-1)^{n}cdot arcsin(-frac{4}{sqrt{65}})+pi n=(-1)^{n+1}cdot arcsinfrac{4}{sqrt{65}}+pi n; ,; nin Z\\2x=a-(-1)^{n+1}cdot arcsinfrac{4}{sqrt{65}}-pi n; ,; nin Z\\x=frac{1}{2}cdot (arctgfrac{7}{4}+(-1)^{n+2}cdot arcsinfrac{4}{sqrt{65}}+pi n); ,; nin Z$

Answer 2

a*cosx+b*sinx=c делим на sqrt(a^2+b^2), чтобы получить перед cosx и sinx множители (a/sqrt(a^2+b^2)) и (b/sqrt(a^2+b^2)), сумма квадратов которых даёт 1. В силу того, что sin^2x+cos^2x=1, эти множители можно переобозначить как sina и cosa и воспользоваться формулой sin суммы (или cos разности) . Это метод вспомогательных углов.

Answer 3

понятно, а с первым решением что тогда, там вроде тоже все верно-но ответы другие

Answer 4

А в тригонометрии с помощью преобразований разные ответы можно всегда привести к одинаковым.

Answer 5

думала я об этом, но честно говоря отличаются внешне очень)

Answer 6

да и период надо учитывать, я полагаю...

Answer 7

7cos2x-4sin2x= - 4

Решаем как однородное.

7(Сos²x - Sin²x) - 4*2SinxCosx  = -4*1

7Cos²x - 7Sin²x -8SinxCosx = -4(Sin²x + Cos²x)

7Cos²x - 7Sin²x -8SinxCosx  +4Sin²x + 4Cos²x=0

11Cos²x -8SinxCosx -3Sin²x = 0 | :Сos²x≠ 0

11 -8tg²x -3tg²x = 0

tgx = t

-3t² -8t +11 = 0

3t² +8t -11 = 0

t = (-4+-√(16 +33))/3 = (-4 +-7)/3

t₁ = -11/3                                    t₂ = 1

tgx = -11/3                                 tgx = 1

x = -arctg11/3 + πk , k ∈Z         x = π/4 + πn , n ∈ Z

Answer 8

тангенс не существует*

Answer 9

Не согласен, что потерян корень.

Answer 10

этот бы корень все равно потом отпал бы....

Answer 11

но что-то у вас ответы с магистром разные... но ваше решение мне понятно

Answer 12

магистр сам по себе, я - сам по себе...