Ответы
17) sin a = -√(13/17). 3π/2 < a < 2π
Так как 3π/2 < a < 2π, то cos a > 0
cos a = √(1 - sin^2 a) = √(1 - 13/17) = √(4/17) = 2/√17
Поэтому √17*cos a = √17*2/√17 = 2
36)
По свойствам логарифмов
Переходим от логарифмов к числам под ними
3x - 7 >= 5
x >= 4
Минимальное целое x = 4
41) y(x) = 0,2^x - 13
E(Y) = (-13; +oo)
47) y(x) = x^3 + 3/x
Найдем точку max через производную.
y' = 3x^2 - 3/x^2 = 0
x1 = -1 - точка максимума; y(-1) = (-1)^3 + 3/(-1) = -1 - 3 = -4
x2 = 1 - точка минимума, нас не интересует.
Но надо сказать, что при x -> 0+0 значение функции уходит в +oo.
Это тоже можно считать максимальным значением.
Sinα = -√13/17, 3π/2≤ α≤2π (4-я четверть)
√17*Сosα = ?
Сosα = √1 - Sin²α) = √(1-13/17) = √4/17 = 2/√17
√17*Сosα = √17*2/√17 = 2
36) log₇(9x -21) ≥ log₇3 + log₇5
7>1, ⇒
⇒ 9x -21 ≥ 15 9x ≥36 x ≥4
9x -21 > 0, ⇒ 9x > 21, ⇒ x > 7/3
Ответ: х∈(7/3; + ∞)
41) у = 0,2^x -13
0,2^x > 0 | -13
0,2^x -13 > -13
Ответ: (-13; +∞)
47) f(x) = x³ +3/x
f'(x) = 3x² - 3/x² = (3x⁴ -3)/x²
(3x⁴ -3)/x² = 0
(3x⁴ -3) = 0 x⁴ = 1 x = +-1
x²≠ 0, ⇒ x ≠ 0, ⇒
-∞ -1 (0 ) 1 +∞
+ - - + знаки 3х⁴ -3
max min
f(-1) =(-1)³ +3/(-1) = -1 -3 = -4
Ответ: -4