Question

В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 21 , а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 42 . Най­ди­те сумму первого и пятого членов про­грес­сии.

Answer 1

$begin{cases}b_1+b_2=21\b_2+b_3=42end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_1+b_1q=21\b_1q+b_1q^2=42end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_1(1+q)=21\b_1q(1+q)=42end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}1+q=frac{21}{b_1}\1+q=frac{42}{b_1q}end{cases}\\frac{21}{b_1}=frac{42}{b_1q}\q=frac{42}{b_1}cdotfrac{b_1}{21}\q=2\\begin{cases}b_1=frac{21}{1+q}=frac{21}3=7\q=2end{cases}\\b_5=b_1q^4=7cdot2^4=7cdot16=112\b_1+b_5=7+112=119$