Question

Доказать:sin(90°-a)=cos a
Cos (90°-a)=sin a

Answer 1

Мы знаем:

$sin (alpha -beta )=sin alpha cos beta -cos alpha sin beta$

$cos (alpha -beta )=cos alpha cos beta +sin alpha sin beta$

$sin 90^{circ} =1$

$cos 90^{circ} = 0$

Итак, докажем:

$sin(90^{circ}-alpha )=sin 90^{circ} cos alpha - cos 90^{circ} sin alpha =1 cdot cos alpha - 0=cosalpha$

$cos (90^{circ}-alpha )=cos 90^{circ} cosalpha + sin 90^{circ} sin alpha = 0+1 cdot sin alpha = sin alpha$

Что и требовалось доказать.