Question

Найдите область определения функции
$y = frac{1}{ sqrt{3 - 5x - 2x {}^{2} } } + 2 sqrt{x + 1}$

Answer 1

Функция имеет смысл при любых вещественных значениях аргумента, при которых под корнем четной степени не стоит отрицательное число и знаменатель дроби не обращается в ноль.

Для данной функции:

1) Выражение $3-5x-2x^2$ должно быть неотрицательным, как подкоренное, и не равно нулю, как квадратный корень знаменателя, т. е.

$3-5x-2x^2> 0,\2x^2+5x-3< 0,\(x+3)(x-frac{1}{2} )< 0,\-3< x< frac{1}{2},\left{begin{array}{l}x>-3,\x<frac12.end{array}right.$

2) Выражение $x+1$ должно быть неотрицательным, как подкоренное:

$x+1geq 0,\xgeq -1.$

Итак, мы имеем ограничения:

$begin{array}{l}left{begin{array}{l}x>-3,\begin{array}{l}x<frac12,\xgeq-1.end{array}end{array}right.\end{array}$

Решением этой системы является множество $begin{array}{l}lbrack-1;frac12)\end{array}$, соответственно, областью определения будет множество $begin{array}{l}lbrack-1;frac12)\end{array}$.

Ответ: $begin{array}{l}lbrack-1;frac12)\end{array}$.