Question

30 страниц одна машинистка печатает на 1.5 часа быстрее,чем вторая.За сколько времени вторая машинистка напечатает 60 страниц,если,работая вместе,они печатают 30страниц за 1 час? Решить надо через систему уравнений с двумя переменными...Заранее спасибо

Answer 1

Пусть х часов печатает 30стр одна 2-ая машинистка

х - 1,5 часа печатает 30стр одна 1-ая машинистка

30 : х стр в час скорость печатания 2-ой машинистки

30 : ( х - 1,5) стр в час скорость печатания 1-ой машинистки

вместе они печатают 30 страниц за 1 час поэтому

30 : х +30 : ( х - 1,5) =30 или

1/х + 1 / ( х - 1,5) =1

( х - 1,5) +х = х* ( х - 1,5)

х2 -3,5х +1,5 =0 или 2х2 -7х +3 =0

Решая это квадратное уравнение найдём

х=3 ( корень х= 1/2 не удовлетворяет условию задачи)

Ответ за 3 часа

Answer 2

1) Обозначим через:

х - число страниц, которое за 1 час печатает 1 машинистка

у - число страниц, которое за 1 час печатает 2 машинистка

2) Так как первая машинистка печатает на 1.5 часа быстрее,чем вторая, то первое уравнение будет:

$frac{30}{y}-frac{30}{x}  =1,5$

а так как они вместе за 1 час печатают 30 страниц, то второе уравнение будет иметь вид:

х + у = 30

3) Из второго уравнения выразим у через х и подставим в первое уравнение:

у = 30 - х

$frac{30}{30-x} -frac{30}{x} =1,5$Избавляемся от дроби, умножив все члены уравнения на х(30 - х), получаем:

30х - 900 + 30х = - 1,5х² + 45х

1,5х² + 15х -900 = 0

Разделим все члены уравнения на 1,5

х² + 10х -600 = 0

4) Решаем полученное квадратное уравнение:

D = 10² + 4*600 = 2500

√D = 50

x₁ = ( -10+50)/2 = 20

x₂ = (-10-50)/2 = - 30 отрицательное число, нам не подходит.

Значит первая машинистка печатает 20 страниц в час

5) Тогда 2 машинистка за 1 час печатает:

у = 30 - х = 30 - 20 = 10 страниц

6) Тогда вторая машинистка 60 страниц отпечатает за:

60/10 = 6 часов

Ответ: За 6 часов