Question

Прошу вашу помощь за хорошие баллы!

1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=(x+1)*e^x-1

Answer 1

$f(x)=(x+1)cdot e^{x-1}\\f'(x)=e^{x-1}+(x+1)cdot e^{x-1}=e^{x-1}cdot (1+x+1)=(x+2)cdot e^{x-1}=0\\e^{x-1}>0; ,; ; x+2=0; ,; ; x=-2\\znaki; f'(x):; ; ---(-2)+++\\.qquad qquad qquad quad searrow ; ; (-2); ; nearrow \\f(x); vozrastaet:; ; xin (-2,+infty )\\f(x); ybuvaet:; ; xin (-infty ,-2)\\x_{min}=-2; ,; f_{min}=-e^{-3}$