Question

Заранее огромное спасибо
Докажите, что боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды перпендикулярно к одной из диагоналей основания

Answer 1

Докажите, что боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды перпендикулярно к одной из диагоналей основания

SABCD - правильная четырёхугольная пирамида.

Правильная - в основании квадрат и высота  SO проектируется  в точку пересечения  диагоналей квадрата. AC∩BD = O

Помним, что в квадрате диагонали взаимно перпендикулярны. AC⊥BD.

Возьмём ребро SA.  Это ребро - наклонная для плоскости квадрата.

АО - проекция этой наклонной. АО⊥ BD. По т. о 3-х перпендикулярах SA⊥BD

Answer 2

"очевидно" - это не геометрия. "Ничего не говорю бездоказательно". Как-то так...

Answer 3

Спасибули

Answer 4

не нравится слово "очевидно" - могу уточнить. Диагональ основания перпендикулярна плоскости, проходящей через вершину пирамиды и концы другой диагонали (я это доказал, но повторю - это потому, то 1) диагонали квадрата взаимно перпендикулярны 2) эта плоскость содержит еще одну прямую, которая перпендикулярна диагонали основания - это высота пирамиды, которая перпендикулярна всем прямым в плоскости основания.). Следовательно, диагональ перпендикулярна двум боковым ребрам.

Answer 5

Тогда слово "очевидно" - лишнее. ;)

Answer 6

Очевидно