Question

Докажите тождество: 2tgα/1+tg²α = sin2α

Answer 1

Доказать:

$frac{2 tan( alpha ) }{1 + { tan( alpha ) }^{2} } = sin(2 alpha )$

Доказательство:

$2 tan( alpha ) = 2 times frac{ sin( alpha ) }{ cos( alpha ) } = frac{2 sin( alpha ) }{ cos( alpha ) }$

$1 + { tan( alpha ) }^{2} = 1 + ( { frac{ sin( alpha ) }{ cos( beta ) }) }^{2} = 1 + frac{ { sin( alpha ) }^{2} }{ { cos( alpha ) }^{2} }$

$frac{ frac{2 sin( alpha ) }{ cos( alpha ) } }{1 + frac{ { sin( alpha ) }^{2} }{ cos( alpha )^{2} } } = frac{ frac{2 sin( alpha ) }{ cos( alpha ) } }{ frac{ { cos( alpha ) }^{2} + { sin( alpha ) }^{2} }{ { cos( alpha ) }^{2} } } = frac{2 sin( alpha ) cos( alpha )^{2} }{ cos( alpha ) } = 2 sin( alpha ) cos( alpha ) = sin(2 alpha )$