Question

.Помогите решить интегралы ..

Answer 1

Ответ:

$intlimits{sin^4x} , dx=frac{1}{4}(frac{3}{2}x-sin2x+frac{si4x}{8})+C$

$intlimits {frac{dx}{cos^2x(3tgx+1)}}=frac{1}{3}ln|3tgx+1|+C$

Пошаговое объяснение:

$intlimits{sin^4x} , dx=intlimits{(sin^2x)^2} , dx=intlimits{(frac{1-cos2x}{2}})^2 , dx=frac{1}{4}intlimits{(1-cos2x)^2} , dx=$

$=frac{1}{4}intlimits{(1-2cos2x+cos^22x)} , dx=frac{1}{4}intlimits{(1-2cos2x+frac{1+cos4x}{2} )} , dx=$

$=frac{1}{4}intlimits{(frac{3}{2} -2cos2x+frac{cos4x}{2} )} , dx=frac{1}{4}(intlimits{frac{3}{2} } , dx-2intlimits{cos2x} , dx+intlimits{frac{cos4x}{2} } , dx)=$

$=frac{1}{4}(frac{3}{2} }x-2cdotfrac{1}{2}sin2x+frac{sin4x}{4cdot2})+C=$

$=frac{1}{4}(frac{3}{2} }x-sin2x+frac{sin4x}{8})+C$

$intlimits {frac{dx}{cos^2x(3tgx+1)}}= begin{vmatrix}t=tgx\dt=1/cos^2xend{vmatrix}=intlimits{frac{dt}{3t+1} }=frac{1}{3}intlimits{frac{d(3t+1)}{3t+1} } =frac{1}{3}ln|3t+1|+C=frac{1}{3}ln|3tgx+1|+C$