Question

.Помогите решить интегралы..

Answer 1

Ответ:

$intlimits{e^{sin^2x}sin2x , dx=e^{sin^2x}+C$

$intlimits{frac{xcdot arcsinx}{sqrt{1-x^2} }} , dx =x-sqrt{1-x^2}cdot arcsinx+C$

Пошаговое объяснение:

$intlimits{e^{sin^2x}sin2x , dx=intlimits{e^{sin^2x}cdot2sinxcdot cosx , dx=begin{vmatrix}t=sin^2x \ dt=2sinxcdot cosxdxend{vmatrix}=$

$=intlimits{e^t} , dt=e^t+C=e^{sin^2x}+C$

$intlimits{frac{xcdot arcsinx}{sqrt{1-x^2} }} , dx$

Интегрируем по частям

$intlimits{u} , dv=ucdot v-intlimits {v} , du$

$u=arcsinx ; ; ; ; ;du=frac{1}{sqrt{1-x^2}}dx$

$dv=frac{x}{sqrt{1-x^2} }dx ; ; ;v=intlimits{frac{x}{sqrt{1-x^2} } } , dx=begin{vmatrix}t=x^2\dt=2xdxend{vmatrix}=frac{1}{2} intlimits{frac{1}{sqrt{1-t} } } , dt=$

$=-frac{1}{2} intlimits{(1-t)^{-frac{1}{2} }} ,d(1-t)=-frac{1}{2}cdot 2(1-t)^{frac{1}{2} }=-sqrt{1-t}=-sqrt{1-x^2}$

Подставляем в формулу интегрирования по частям

$intlimits{frac{xcdot arcsinx}{sqrt{1-x^2} }} , dx=-sqrt{1-x^2}cdot arcsinx-intlimits{-sqrt{1-x^2}cdot frac{1}{sqrt{1-x^2} } } , dx=$

$-sqrt{1-x^2}cdot arcsinx+intlimits{} , dx=x-sqrt{1-x^2}cdot arcsinx+C$

Answer 2

спасибо

Answer 3

есть ВК?