Question

sinx+cosx=2.5+5sinx*cosx

Answer 1

$sinx+cosx=2,5+5sinxcdot cosx\\Zamena:; ; t=sinx+cosx\\t^2=(sinx+cosx)^2=underbrace {sin^2x+cos^2x}_{1}+2sinxcdot cosx=1+2sinxcdot cosx; to \\2sinxcdot cosx=t^2-1; ,quad sinxcdot cosx=frac{t^2-1}{2}\\t=2,5+5cdot frac{t^2-1}{2}; ; ,; ; ; t=frac{5}{2}+frac{5(t^2-1)}{2}; ; ,; ; 2t=5+5t^2-5; ,\\5t^2-2t=0; ; ,; ; ; t, (5t-2)=0; ; to ; ; t=0; ; ili; ; 5t-2=0\\a); ; t=0; ; ,; ; ; sinx+cosx=0, |:cosxne 0; ,\\tgx+1=0; ; ,; ; tgx=-1; ,\\x=-frac{pi}{4}+pi n; ,; nin Z$

$b); ; 5t-2=0; ; ,; ; t=frac{2}{5}; ; ,; ; sinx+cosx=frac{2}{5} ; ,\\sinx+sin(frac{pi}{2}-x)=frac{2}{5}\\2sinfrac{x+(frac{pi}{2}+x)}{2}cdot cosfrac{x-(frac{pi}{2}-x)}{2}=frac{2}{5}\\2sin(x+frac{pi}{4})cdot cos(-frac{pi}{4})=frac{2}{5}\\sqrt2cdot sin(x+frac{pi}{4})=frac{2}{5}\\sin(x+frac{pi }{4})=frac{sqrt2}{5}\\x+frac{pi}{4}=(-1)^{n}cdot arcsinfrac{sqrt2}{5}+pi n; ,; nin Z\\x=-frac{pi }{4}+(-1)^{n}cdot arcsinfrac{sqrt2}{5}+pi n; ,; nin Z$

$Otvet:; ; x=-frac{pi}{4}+pi n; ,; ; x=-frac{pi }{4}+(-1)^{n}cdot arcsinfrac{sqrt2}{5}+pi n; ,; nin Z; .$

Answer 2

ваши решения безупречны как всегда-спасибо!

Answer 3

:)))

Answer 4

Во варианте б) решения было sin x + sin(Pi/2 - x) = 2/5. А при сложении почему-то стало 2sin(x + (Pi/2 + x)) *cos(...) Я не очень понял, откуда взялось Pi/2 + x, ведь до этого был минус(

Answer 5

описка, нужен минус, конечно