Question

За якого значення a система рівнянь x^2 + y^2 = 4; x-y = a має єдиний розв'язок?

Answer 1

$displaystyle left { {{x^2+y^2=4} atop {x-y=a}} right. quad rightarrowquad left { {{x^2+y^2=4} atop {y=x-a}} right.\\\x^2+(x-a)^2=4\\x^2+x^2-2ax+a^2-4=0\\2x^2-2ax+a^2-4=0\\text{D}=(-2a)^2-4cdot2cdot(a^2-4)=4a^2-8a^2+32=-4a^2+32$

Чтобы система имела всего 1 корень, дискриминант должен быть равен 0.

$-4a^2+32=0\\4a^2=32\\a^2=8\\a=pmsqrt{8}=boxed{pm2sqrt{2}}$