Question

Решите уравнения:
1)2х2 +5х-12=0                          2)6х2 -17х+5=0  
 3)3х2-5х-2=0                            4)-5х2+х+6=0 

Answer 1

1) 2х²+5х-12=0

Cчитаем дискриминант:

$D=5^{2}-4cdot2cdot(-12)=25+96=121$                   

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=11$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-5+11}{2cdot2}=frac{6}{4}=1,5$

$x_{2}=frac{-5-11}{2cdot2}=frac{-16}{4}=-4$

2) 6х²-17х+5=0

Cчитаем дискриминант:

$D=(-17)^{2}-4cdot6cdot5=289-120=169$                   

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=13$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{17+13}{2cdot6}=frac{30}{12}=2,5$

$x_{2}=frac{17-13}{2cdot6}=frac{4}{12}=frac{1}{3}$

 

3) 3х²-5х-2=0

Cчитаем дискриминант:

$D=(-5)^{2}-4cdot3cdot(-2)=25+24=49$                   

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=7$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{5+7}{2cdot3}=frac{12}{6}=2$

$x_{2}=frac{5-7}{2cdot3}=frac{-2}{6}=-frac{1}{3}$

4) -5х²+х+6=0

Cчитаем дискриминант:

$D=1^{2}-4cdot(-5)cdot6=1+120=121$                   

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=11$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-1+11}{2cdot(-5)}=frac{10}{-10}=-1<var>$

$x_{2}=frac{-1-11}{2cdot(-5)}=frac{-12}{-10}=1,2$

Answer 2

1)2х² +5х-12=0  

D=в²-4ас=121,

D>0 ⇒ имеет 2 вещественных решения,

√D=11

х₁=-в+√D/2а=-5+11/2*2=1,5

х₂=-в-√D/2а=-5-11/2*2=-4

 

2)6х² -17х+5=0

D=в²-4ас=49,

D>0 ⇒ имеет 2 вещественных решения,

√D=7

х₁=-в+√D/2а=5+7/2*3=2

х₂=-в-√D/2а=5-7/2*3=-0,3333

3)3х²-5х-2=0

D=в²-4ас=169,

D>0 ⇒ имеет 2 вещественных решения,

√D=13

х₁=-в+√D/2а=17+13/2*6=2,5

х₂=-в-√D/2а=17-13/2*+=0,3333

                       

4)-5х²+х+6=0

D=в²-4ас=121,

D>0 ⇒ имеет 2 вещественных решения,

√D=11

х₁=-в+√D/2а=-1+11/2*(-5)=-1

х₂=-в-√D/2а=-1-11/2*(-5)=1,2