Question

Найти наибольшее значение функции Y а равно минус 2 и X в квадрате + 9 x -4

Answer 1

смотри

1. Берешь производную.  

получается y` = -2X - 6.  

 

2. Находишь экстремум - т. е. точки, где прозводная равно 0.  

0 = -2X - 6  

X= - 3.  

Так как значение одно, значит экстремум один всего у функции. Это либо маскимум, либо минимум.  

 

3. Производная в точке слева от экстремума, например, y`(-10) = 14 > 0  

Производная справа, например в точке X=0 y`(0) = - 6 < 0. Т. е. производная меняет знак с плюса на минус.  

Значит X = -3 - это максимум.  

Либо зная, что экстремум один. Берешь любое другое значение для функции, например X=0. получаешь Y = -9.  

Значит экстремум больше этого значения. А так как он больше и он один, то полюбому это максимум при любых значениях X.

Answer 2

y=-2x^2+9x-4,  графиком функции явл. порабола с ветвями вниз, значит наиб. значение функция принимает в вершине пораболы, ищем координаты вершины, xо=-b/2a=9/4,  yо=-2*81/16+81/4-4=6 1/8, отв  6 1/8,

хо подставляли  в функцию.