Question

Найдите корни уравнения cos(π-x)+sin(3π/2+x)=1, принадлежащие отрезку [0; 2π]

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Ошибка: 2п - (2п/3) = 4п/3. Исправьте, пожалуйста.

Answer 3

▪cos(π - x) + sin(3π/2 + x) = 1

Применяя формулы приведения, преобразуем данное уравнение:

- cosx - cosx = 1

- 2•cosx = 1

cosx = - 1/2

x = arccos(-1/2) + 2πn = ± (2π/3) + 2πn , n ∈ Z

▪С помощью тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие промежутку [0 ; 2π]:

х₁ = 2π/3  ;  х₂ = п + (π/3) = 4π/3

ОТВЕТ: 2π/3 ; 4π/3