Question

найти производную функции, подробно

y=ln(sinx + sqrt(1+sin^2 *x))

Answer 1

Ответ:

$y'=frac{cos(x)}{sqrt{1+sin^2{x}}}$

Пошаговое объяснение:

$y=ln(sin(x)+sqrt{1+sin^2(x)})$

Сначала найдём производную натурального логарифма, затем производную подкоренного выражения

$y'=frac{1}{sin(x)+sqrt{1+sin^2(x)}}times(cos(x)+frac{1}{2sqrt{1+sim^2(x)}}times2sin(x)cos(x))=\=frac{1}{sin(x)+sqrt{1+sin^2(x)}}times(cos(x)+frac{sin(x)cos(x)}{sqrt{1+sim^2(x)}})=\=frac{1}{sin(x)+sqrt{1+sin^2(x)}}times(frac{cos(x)sqrt{1+sin^2(x)}+sin(x)cos(x)}{sqrt{1+sim^2(x)}})=\=frac{1}{sin(x)+sqrt{1+sin^2(x)}}times(frac{cos(x)(sqrt{1+sin^2(x)}+sin(x))}{sqrt{1+sim^2(x)}})=frac{cos(x)}{sqrt{1+sin^2{x}}}$