Question

КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ!!! ДАЮ 44 БАЛЛА!!! Биссектрисы углов, принадлежащих к большому основанию равнобокой трапеции, пересекаются в точке меньшего основания трапеции. Расстояние от точки М до меньшего основания трапеции больше расстояния от М до другого основания трапеции и равно расстоянию от нее до каждой из прямых, содержащих ее боковые стороны. Найдите расстояние от М до большего основания трапеции, если его длина 8, а боковая сторона трапеции равна 3

Answer 1

P - точка пересечения биссектрис. Биссектриса внутреннего угла при параллельных отсекает равнобедренный треугольник.

AB=BP=PC=CD=3, BC=6

Опустим высоту BH на AD.

AH=(AD-BC)/2 =(8-6)/2 =1

BH=√(AB^2-AH^2) =√(9-1) =2√2

Точка M равноудалена от прямых AB, BC, CD, следовательно лежит на биссектрисах углов ABC и BCD. Эти биссектрисы делят равные углы пополам и образуют равнобедренный треугольник. MP - серединный перпендикуляр к BC.

В равнобедренном треугольнике ABP биссектриса BM является серединным перпендикуляром к AP. AM=PM, △BAM=△BPM по трем сторонам, ∠BAM=∠BPM=90.

MP пересекает AD в точке N.

∠MAN=90-∠BAD=∠ABH, △MAN~△ABH

MN/AH=AN/BH => MN=4/2√2 =√2