Question

решите уравнение: sin(pi x /4)=1/корень из 2. Запишите наименьший положительный корень

Answer 1

$Sinfrac{pi x}{4}=frac{1}{sqrt{2} } \\1)frac{pi x}{4}=arcSinfrac{1}{sqrt{2} }+2pi n,nin z\\frac{pi x}{4}=frac{pi }{4}+2pi n,nin z\\x=1+8n,nin z\\2)frac{pi x}{4}=pi-arcSinfrac{1}{sqrt{2} }+2pi n,nin z\\frac{pi x}{4}=pi-frac{pi }{4}+2pi n,nin z\\frac{pi x}{4}=frac{3pi }{4}+2pi n,nin z\\x=3+8n,nin z$

Наименьший положительный корень : x = 1 при n = 0