Question

Решите задачу №9 пожалуйста

Answer 1

$intfrac{x-1}{(x+2)(x-5)}dx\\frac A{x+2}+frac B{x-5}=frac{A(x-5)+B(x+2)}{(x+2)(x-5)}=frac{(A+B)x+(2B-5A)}{(x+2)(x-5)}=frac{x-1}{(x+2)(x-5)}\begin{cases}A+B=1\2B-5A=-1end{cases}Rightarrowbegin{cases}A=1-B\2B-5cdot(1-B)=-1end{cases}\2B-5cdot(1-B)=-1\2B-5+5B=-1\7B=4\B=4/7\begin{cases}A=frac37\B=frac47end{cases}\\intfrac{x-1}{(x+2)(x-5)}=intleft(frac3{7(x+2)}+frac4{7(x-5)}right)dx=frac37intfrac{dx}{x+2}+frac47intfrac{dx}{x-5}=\=frac37ln(x+2)+frac47ln(x-5)+C$