Question

Решите уравнение (3sinx-2cosx)(1-sinx)=cos^2x

Answer 1

3SINX-3sinx^2-2cosx+2sinx-cos^2x

=5sinx-3sinx^2-2cosx-cos2x

Answer 2

$(3sin x-2cos x)(1-sin x)=cos^2x\ \ (3sin x-2cos x)(1-sin x)-cos^2x=0\ \ (3sin x-2cos x)(1-sin x)-(1-sin^2x)=0\ \ (3sin x-2cos x)(1-sin x)-(1-sin x)(1+sin x)=0$

Выносим за скобки общий множитель (1-sin x).

$(1-sin x)(3sin x-2cos x-1-sin x)=0\ \ (1-sin x)(2sin x-2cos x-1)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

$1-sin x=0\ \ sin x=1~~~~Rightarrow~~~ boxed{x_1=dfrac{pi}{2}+2pi k,k in mathbb{Z}}$

$2sin x-2cos x-1=0\ \ sin x-cos x=dfrac{1}{2}~~~~bigg|cdot dfrac{1}{sqrt{2}}\ \ dfrac{1}{sqrt{2}}sin x-dfrac{1}{sqrt{2}}cos x=dfrac{1}{2sqrt{2}}\ \ sin xcdot cos dfrac{pi}{4}-cos xcdot sindfrac{pi}{4}=dfrac{1}{2sqrt{2}}\ \ sin left(x-dfrac{pi}{4}right)=dfrac{1}{2sqrt{2}}\ \ boxed{x_2=(-1)^kcdot arcsinleft(dfrac{1}{2sqrt{2}}right)+dfrac{pi}{4}+pi k, k in mathbb{Z}}$