Question

Решите уравнение.Непонятен момент с отбором корней,какие попадают в ОДЗ,а какие нет.

Answer 1

$frac{cos2x+sinx}{sqrt{sin(x-frac{pi}{4})}}=0\\ODZ:; sin(x-frac{pi}{4})ne 0; ,; x-frac{pi}{4}ne pi n; ,; ; xne frac{pi}{4}+pi n,; nin Z\\cos2x+sinx=0\\1-2sin^2x+sinx=0\\2sin^2x-sinx-1=0\\sinx=-frac{1}{2}; ; ; ili; ; ; sinx=1\\a); ; x=(-1)^{n}cdot (-frac{pi}{6})+pi n=(-1)^{n+1}frac{pi}{6}+pi n; ,; nin Z\\(-1)^{n+1}cdot frac{pi}{6}+pi nne frac{pi}{4}+pi n; ,; nin Z\\b); ; x=frac{pi}{2}+2pi n; ,; nin Z\\frac{pi}{2}+2pi nne frac{pi }{4}+pi n; ,; nin Z$

$Otvet:; ; x=(-1)^{n+1}cdot frac{pi}{6}+pi n; ,; ; x=frac{pi}{2}+pi n; ,; nin Z; .$