Question

Найдите все корни уравнения cos(3x-pi/4)=1/2,удовлетворяющие равенству -pi/6 < x < 5pi/6

Answer 1

$cos(3x-frac{pi}{4} )=frac{1}{2}\\3x-frac{pi}{4}=pm frac{pi}{3}+2pi n; ,; nin Z\\3x=frac{pi}{4}pm frac{pi}{3}+2pi n=left [ {{frac{7pi }{12}+2pi n; ,nin Z} atop {-frac{pi}{12}+2pi n,; nin Z}}right. \\\x=frac{pi }{12}pm frac{pi}{9}+frac{2pi n}{3}=left [ {{frac{7pi }{36}+frac{2pi n}{3}, ,; nin Z} atop {-frac{pi}{36}+frac{2pi n}{3}, ,; nin Z }} right.\\a); ; -frac{pi}{6}<frac{7pi }{36}+frac{2pi n}{3}<frac{5pi }{6}$

$frac{-13pi}{36}<frac{2pi n}{3}<frac{23pi }{36}; ; ,; ; -frac{13}{24}<n<frac{23}{24}; ; to ; n=0\\x=frac{7pi }{36}\\b); ; -frac{pi }{6}<-frac{pi }{36}+frac{2pi n}{3}<frac{5pi }{6}; ; ,; ; -frac{5pi}{36}<frac{2pi n}{3}<frac{31pi}{36} ; ,\\-frac{5}{24}<n<frac{31}{24}; ; ,; ; -frac{5}{24}<n<1frac{7}{24}; ; ; to ; ; ; n=0,; 1; \\x=-frac{pi}{36}; ,; ; x=-frac{pi}{36}+frac{2pi }{3}=frac{23pi }{36}\\Otvet:; ; frac{7pi}{36}; ,; ; -frac{pi }{36}; ,; ; frac{23pi }{36}; .$

Answer 2

Здравствуйте, помогите, пожалуйста https://znanija.com/task/31825636