Question

На сторонах угла А, равного 125°, отмечены точки В и С, а внутри угла - точка D так, что угол АВD = 65°, ACD = 40°. Найдите угол BDC.


возможно ли решить задачу несколькими спосабами?( например не брав про «сумму внутренних углов выпуклого четырёхугольника»).

Answer 1

На сторонах угла А, равного 125°, отмечены точки В и С, а внутри угла - точка D так, что угол АВD = 65°, ACD = 40°. Найдите угол BDC.

Answer 2

Способ 1. Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°. Угол BDC=360°-65°-125°-40°=130°

Способ 2. Прямые  ВD и АС пересекаются прямой АВ. Сумма внутренних односторонних углов ∠DBA+∠BAC=65°+125°=190°. Проведем АК║BD. ∠DBA+∠BAK=180°(внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых секущей), ⇒ ∠КАС=190°-180°=10°. В ΔАКС из суммы углов треугольника ∠АКС=180°-(10°+40°)=130°. Соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны.  ∠BDC=∠AKC  как соответственные. Угол BDC=130°