Question

Какова вероятность того, что при бросании шести игральных костей выпадет хотя бы одна четная цифра и хотя бы одна нечётная?

Answer 1

Можно решить через вероятность противоположного события(проще).

Посчитаем вероятность того, что не выпадет четное число или нечетное число очков, равна

$P=bigg(dfrac{1}{2}bigg)^6+bigg(dfrac{1}{2}bigg)^6=2cdotbigg(dfrac{1}{2}bigg)^6=dfrac{1}{2^5}=dfrac{1}{32}$

Вероятность того, что выпадет хотя одна четная цифра и хотя бы одна нечётная цифра:

$q=1-p=1-dfrac{1}{32}=dfrac{31}{32}$

Можно решить по другому, но это усложняет задачу

По теореме сложения и формуле Бернулли, искомая вероятность

$displaystyle P=sum^5_{k=1}C^k_6p^k(1-p)^{6-k}=sum^5_{k=1}C^k_6cdot bigg(dfrac{1}{2}bigg)^kcdot bigg(dfrac{1}{2}bigg)^{6-k}=dfrac{31}{32}$