Question

Помогите решить функцию. Найти наибольшее и наименьшее значение. (С решением) 1f(x)=x^3-6x^2+9x-15 на отрезке [0;6] 2) y=x^3-3x на отрезке [0;3]

Answer 1

Даны функции:

1)  f(x)=x^3-6x^2+9x-15 на отрезке [0;6]

2) y=x^3-3x на отрезке [0;3]

Найти наибольшее и наименьшее значение.

1) y' = 3x² - 12x + 9. приравниваем нулю:

3x² - 12x + 9 = 0    или x² - 4x + 3 = 0.   Д = 16 - 4*1*3 = 4.

х = (4 +- 2)/2 = 3; 1.

Определяем знаки производной на промежутках:

х =     0     1      2     3      4

y' =   9 0 -3 0 9 .

В точке х = 1 имеем максимум, у = -11, а в точке х = 3 минимум, у = -15. Это локальные экстремумы. Найдём значения функции в крайних точках заданного промежутка [0;6].

х = 0, у = -15,

х = 6,  у = 39.

Наибольшее и наименьшее значения: 39 и -15.

2) y' =3x² - 3 = 3(x² - 1)= 0.   x = +-1.

x =       -2      -1       0        1        2

y' =       9      0       -3 0   9 .

В точке х = -1 максимум, у = 2,  в точке х = 1 минимум, у = -2. Это локальные экстремумы. Найдём значения функции в крайних точках заданного промежутка [0;3].

х = 0,  у = 0,

х = 3,  у = 18.

Наибольшее и наименьшее значения: 18 и -2.