Question

составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по ее первым четырем членам 1/2; 8/1+√2; 27/1+√3; 64/3

Answer 1

$frac{1}{2};frac{8}{1+sqrt{2}};frac{27}{1+sqrt{3}};frac{64}{3}}$

Выявим закономерность в знаменателе:

$frac{1}{1+sqrt{1}};frac{8}{1+sqrt{2}};frac{27}{1+sqrt{3}};frac{64}{1+sqrt{4}}}$

Выявим закономерность в числителе:

$frac{1^3}{1+sqrt{1}};frac{2^3}{1+sqrt{2}};frac{3^3}{1+sqrt{3}};frac{4^3}{1+sqrt{4}}}$

Очевидно, что формула n-го члена данной последовательности такова:

$a_{n}=frac{n^{3}}{1+sqrt{n}}$