Question

Составить одно логарифмическое (однородное!!!) уравнение и решить его.
(желательно указать одз)

Answer 1

$log_3(x^2-3x-4)-2log_3(-x-1)=0$

Это однородное логарифмическое уравнение первого порядка.

$displaystyle text{OD3}:quadleft { {{x^2-3x-4>0} atop {-x-1>0}} right. \\\x^2-3x-4>0\\text{D}=9+4cdot4=9+16=25=5^2\\x_1=frac{3+5}{2}=4\\x_2=frac{3-5}{2}=-1\\\left { {{(x+1)(x-4)>0} atop {-x-1>0}} right.quad rightarrow quad left { {{xin(-infty;-1)cup(4;+infty)} atop {x<-1}} right.quad rightarrow \\\rightarrowquad xin(-infty;-1)\\\\log_3(x^2-3x-4)-2log_3(-x-1)=0\\log_3(x^2-3x-4)=log_3(-x-1)^2\\x^2-3x-4=(-x-1)^2\\x^2-3x-4=(x+1)^2\\x^2-3x-4=x^2+2x+1$

$5x=-5\\x=-1quad notinquad (-infty;-1)$

Ответ: корней нет