Question

Решите номер 5 .Есть вложение. 25 б

Answer 1

Неопределенность (∝)⁰

Пусть

$y=(tgx)^{2x-pi}$

Логарифмируем (логарифмирование сводит операцию возведения в степень к умножению):

lny=(2x-π)·lntgx

Находим предел lny

$lim_{x tofrac{pi}{2}} (2x-pi )cdot tgx=0cdotinfty$

легко свести в неопределенности (0/0) и применить правило Лопиталя:

$lim_{x tofrac{pi}{2}} frac{2x-pi }{ctgx}=frac{0}{0}=lim_{x tofrac{pi}{2}} frac{(2x-pi)` }{(ctgx)`}= lim_{x tofrac{pi}{2}} frac{2 }{-frac{1}{sin^2x} }=lim_{x tofrac{pi}{2}}(-2cdot sin^2x) = -2$

Итак,

$lim_{x tofrac{pi}{2}}lny=-2\ \ lim_{x tofrac{pi}{2}}y=e^{-2}\ \ lim_{x tofrac{pi}{2}}tgx^{2x-pi} =frac{1}{e^2}$

Answer 2

Спасибо большое, помогите пожалуйста с этим заданием : https://znanija.com/task/31859907