Question

Срочно, помогите решить...
$2^{x} - 2 = 15 times 2^{ frac{x - 3}{2} }$
​

Answer 1

$2^{frac{x-3}{2}}=2^{frac{x}{2}}cdot 2^{ frac{-3}{2}$

Квадратное уравнение относительно $2^{frac{x}{2}}$

Замена переменной

$2^{frac{x}{2}}=t\ \t>0\ \2^{x}=(2^{frac{x}{2}})^2=t^2$

$t^2-2=15cdot 2^{frac{-3}{2}}t$

Умножим на $2^{frac{3}{2}$

$2^{frac{3}{2}}t^2-15t-2^{frac{5}{2}}=0\ \D=225-4cdot2^{frac{3}{2}}cdot(-2^{frac{5}{2}})=225+4cdot 2^4=289$

$t_{1}=(15+17)/2^{frac{5}{2}}=2^{frac{5}{2}}; t_{2} < 0$

Обратная замена

$2^{frac{x}{2}}=2^{frac{5}{2}}\ \frac{x}{2}=frac{5}{2}\ \ x=5$

О т в е т. х=5