Question

xy=25,x2-2xy+y2=0
Решите систему уравнений

Answer 1

В первом уравнении умножаем обе части на 4.
4xy=100.
потом суммируем оба уравнения и получаем
x2+2xy+y2=100
собираем по формуле квадрат суммы
(x+y)2=100
извлекаем квадраты с обеих сторон
|x+y|=10
уравнение x2-2xy+y2=0 собираем по формуле квадрата разности и извлекаем квадраты
|x-y|=0
имеем систему 2 уравнений.
из второго уравнения получаем что x=y
|x+y|=10 ➡️ x+y=10 или x+y=-10
Ответ: x=5,y=5 ; x=-5,y=-5.