Question

$sfdisplaystyle 3(log_8(sin x))^2-log_8(sin x)-2=0$

Отберите корни на промежутке $[-frac{7pi }{2};-2pi]$

Answer 1

$3, (log_8(sinx))^2-log_8(sinx)-2=0\\ODZ:; ; sinx>0; ,; ; xin (2pi n;pi +2pi n)\\t=log_8(sinx); ; ,; ; 3t^2-t-2=0; ; ,; ; D=25; ,; ; t_1=1; ,; t_2=-frac{2}{3}\\a); ; log_8(sinx)=1; ; to ; ; sinx=8>1; ; Rightarrow ; ; xin varnothing \\b); ; log_8(sinx)=-frac{2}{3}; ; to ; ; sinx=8^{-2/3}; ,; sinx=frac{1}{sqrt[3]{8^2}}; ,\\sinx=frac{1}{4}; ; Rightarrow ; ; x=(-1)^{n}arcsinfrac{1}{4}+pi n=left [ {{arcsinfrac{1}{4}+2pi n,; nin Z} atop {pi -arcsinfrac{1}{4}}+2pi n,; nin Z} right.$

$c); ; xin [-frac{7pi }{2};-2pi , ]:; ; x=-3pi -arcsinfrac{1}{4}$