Question

ПОМОГИТЕ!! Тригонометрия! 100 БАЛЛОВ!!

Answer 1

$cos^42a-6, cos^22a, sin^22a+sin^42a=\\=(cos^22a-sin^22a)^2-4, cos^22a, sin^22a=\\=(cos4a)^2-(2, sin2a, cos2a)^2=cos^24a-sin^24a=\\=(cos4a-sin4a)(cos4a+sin4a)=-sqrt2, sin(4a-frac{pi}{4})cdot sqrt2, cos(4a-frac{pi}{4})=\\=-sin(8a-frac{pi}{2})=sin(frac{pi}{2}-8a)=cos8a; ;\\star ; cosx-sinx=cosx-cos(frac{pi}{2}-x)=-2, sinfrac{pi}{4}cdot sin(x-frac{pi}{4})=-sqrt2, sin(x-frac{pi}{4}); star$

$star ; cosx+sinx=cosx+sin(frac{pi}{2}-x)=2cosfrac{pi}{4}cdot cos(x-frac{pi}{4})=sqrt2, cos(x-frac{pi}{4}); star$

 Вообще-то, сразу можно было написать по формуле косинуса двойного угла:

$cos^24a-sin^24a=cos8a$

Не стираю только для того, чтобы посмотрели как можно упрощать сумму и разность sin и cos.

$P.S.; ; cos^42a-6cos^22a, sin^22a+sin^4a=\\=cos^22a(cos^22a-6sin^22a)+sin^4a=\\=cos^22a(cos4a-5sin^22a)+sin^4a; .$

Answer 2

В задачнике ответ (при sin^4A) = (-1)