Question

Для всякого а решите уравнение 2х^2-(3а+2)х+3а=0​

Answer 1

Найдем дискриминант и рассмотрим три случая.

1) Когда дискриминант будет больше 0. В этом случае уравнение имеет 2 корня.

2) Когда дискриминант равен 0. В этом случае уравнение имеет 1 корень.

3) Когда дискриминант меньше 0. В этом случае уравнение корней не имеет.

$displaystyle 2x^2-(3a+2)x+3a=0\\text{D}=(-(3a+2))^2-4cdot2cdot3a=9a^2+12a+4-24a=9a^2-12a+4=\\=(3a-2)^2\\1)quad text{D}>0quad rightarrowquad (3a-2)^2>0quad rightarrowquad boxed{ainbigg(-infty;frac{2}3bigg)cupbigg(frac{2}3;+inftybigg)}\\x_1=frac{3a+2-(3a-2)}{4}=frac{3a+2-3a+2}{4}=frac{4}4=boxed{1}\\x_2=frac{3a+2+3a-2}{4}=frac{6a}{4}=boxed{frac{3a}2}\\\2)quad text{D}=0quadrightarrowquad(3a-2)^2=0quadrightarrowquad 3a=2quadrightarrowquadboxed{a=frac{2}3}$

$displaystyle x=frac{3a+2}{4}=frac{3cdotfrac{2}3+2}{4}=frac{2+2}4=boxed{1}\\\3)quad text{D}<0quadrightarrowquad (3a+2)^2<0quadrightarrowquad ainvarnothing$