Question

найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника,если его катеты равны 9см и 40см

Answer 1

По теореме Пифагора найдем гипотенузу

$displaystylett BC = sqrt{AB^2+AC^2} \\BC = sqrt{1600+81} =sqrt{1681} =41~cm$

По теореме синусов

$displaystylett frac{a}{sinA} =frac{c}{sinC} \\\frac{41}{sin90^circ} =frac{40}{sinC} \\\frac{41}{1} =frac{40}{sinC} \\41sinC=1cdot 40\\\sinC=frac{40}{41} approx 0.98$

Синус в ≈ 0,98 есть угол в ≈ 79° ==> ∠C ≈ 79°

∠B = 90 - 79 ≈ 11° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

Ответ: BC = 41 см, ∠C ≈ 79°, ∠B ≈ 11°