Question

Решите пожалуйста!
Спасибо.

Answer 1

$1+3^{x/2}=2^x~~~|cdot 2^{-x}\ \ 2^{-x}+2^{-x}cdot 3^{x/2}=1\ \ dfrac{1}{2^x}+bigg(dfrac{sqrt{3}}{2}bigg)^x=1$

Рассмотрим функцию: $y=dfrac{1}{2^x}+bigg(dfrac{sqrt{3}}{2}bigg)^x$. Эта функция является убывающей (как сумма двух убывающих функций).

Теорема.  Если на некотором промежутке функция f(x) возрастает (или убывает), то  уравнение f(x)=a на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней (a — постоянная величина (число)).

Функция $y=dfrac{1}{2^x}+bigg(dfrac{sqrt{3}}{2}bigg)^x$ с прямой y = 1 имеет одну общую точку. Путем подбора можно найти корень: x=2

Ответ: 2.

Answer 2

Можно ведь и просто поделить на 2^x, т.к. величина строго положительная?

Answer 3

Это тоже самое что умножить на 2^(-x)

Answer 4

Да

Answer 5

Ну да

Answer 6

Всё, разобрался. Спасибо большое.