Question

Вычислите разницу и первый член арифметической прогрессии(an)если,
a5+a12=36 , a3+a13=6
Решение

Answer 1

Приведём все члены прогрессии к первому по формуле n-члена арифметической прогрессии

$a_{5}=a_{1}+4d\a_{12}=a_{1}+11d\ a_{3}=a_{1}+2d\ a_{13}=a_{1}+12d$

Преобразуем выражения

$a_{1}+4d+a_{1}+11d=36\2a_{1}+15d=36\ \a_{1}+2d+a_{1}+12d=6\2a_{1}+14d=6$

Получим систему уравнений с двумя неизвестными

$left { {{2a_{1}+15d=36} atop {2a_{1}+14d=6}} right.$

Вычтем из первого уравнения второе и получим разность

$2a_{1}+15d-(2a_{1}+14d)=36-6\d=30$

Подставим полученное значение во второе уравнение и найдём первый член прогрессии

$2a_{1}+14d=6 |:2\a_{1}+7d=3\a_{1}=3-7d\a_{1}=3-7*30\a_{1}=3-210\a_{1}=-207$

Ответ: 30; -207