Question

Помогите найти корни:
$sqrt{ {x}^{3} + 2 {x}^{2} - 6x - 3 } = 1 - x$

Answer 1

$sf sqrt{x^3+2x^2-6x-3}=1-x$

ОДЗ:  $sf 1-xgeq0 Rightarrow xleq 1$

$sf x^3+2x^2-6x-3=1-2x+x^2 \ x^3+x^2-4x-4=0 \ x^2(x+1)-4(x+1)=0 \ (x^2-4)(x+1)=0 \ (x-2)(x+2)(x+1)=0 \ x_1=2; x_2=-2; x_3=-1$

Корень x₁=2 не входит в область допустимых значений.

Ответ: -2; -1

Answer 2

Напомним, по определению корня четной степени он всегда  больше равен 0.    1 - x ≥ 0      x ≤ 1

ОДЗ , подкоренное выражение должно быть больше равно 0 . находить его сейчас не будем, проверим корни когда их найдем

тупо возводим в квадрат

x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = (1 - x)^2

x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = 1 -2x + x^2

x^3 + x^2 -4x - 4 = 0

x^2(x + 1) - 4(x + 1) = 0

(x + 1)(x^2 - 4) = 0

(x+1)(x+2)(x-2) = 0

x = -1 проверяем поодкоренное выражение оно должно быть ≥ 0    -1 + 2 + 6 - 3 = 4 > 0 да подходит

x = 2 нет , у нас ограничения x ≤ 1

x = -2 -8+8+12-3 = 9 > 0  да подходит

корни -1 и -2