Question

Помогите решить уравнение
{x/y+y/x=5,2
{x^2-y^2=24

Answer 1

Преобразуем первое уравнение, сделав замену :

$frac{x}{y}=a\\frac{y}{x}=frac{1}{a}\\a+frac{1}{a}=5,2\\a^{2}-5,2a+1=0,aneq0\\D=(-5,2)^{2}-4*1=27,04-4=23,04=4,8^{2}\\a_{1}=frac{5,2+4,8}{2}=5\\a_{2} =frac{5,2-4,8}{2}=0,2=frac{1}{5}$

$1)frac{x}{y}=5\\x=5y\\left { {{x=5y} atop {x^{2}-y^{2}=24}} right.\\left { {{x=5y} atop {25y^{2}-y^{2}=24}} right.\\left { {{x=5y} atop {24y^{2}=24 }} right.\\left { {{x=5y} atop {y^{2}=1 }} right.\\y_{1} =1;x_{1}=5\\y_{2} =-1;x_{2}=-5$

$2)frac{x}{y}=frac{1}{5}\\y=5x\\left { {{y=5x} atop {x^{2}-25x^{2} =24 }} right.\\left { {{y=5x} atop {-24x^{2}=24 }} right.\\left { {{y=5x} atop {x^{2}=-1<0 }} right.$

Решений нет

Ответ : (5 ; 1) , (- 5 ; - 1)