Question

Острый угол прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а его гипотенуза 1 .Найдите длину отмеченного пунктиром на рисунке отрезка.​

Answer 1

BC = AB/2 = 1/2 = 0,5 (катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы)

∠B = 90 - 30 = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

Рассмотрим ΔBHC - прямоугольный (по чертежу): ∠B = 60°, ∠H = 90°, BC = 0,5

∠C = 90 - 60 = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

HB = BC/2 = 0,5/2 = 0,25 (катет лежит напротив угла в 30°)

AH = 1 - 0,25 = 0,75

Рассмотрим ΔABC и ΔAHK

∠A - общий

∠C = ∠K = 90° (по чертежу)

==> ΔABC ~ ΔAHK по двум углам

В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны

$displaystylett frac{AB}{AH} =frac{BC}{x}\\\frac{1}{0.75} =frac{0.5}{x} \\\x = frac{0.75cdot 0.5}{1} =0.375$

Ответ: x = 0.375