Question

розв'язати рівняння 1) cos 3x cos 6x = cos 4x cos 7x

Answer 1

$Cos3xCos6x=Cos4xCos7x\\frac{Cos(3x+6x)+Cos(3x-6x)}{2}=frac{Cos(4x+7x)+Cos(4x-7x)}{2}\\Cos9xCos3x=Cos11xCos3x\\Cos9xCos3x-Cos11xCos3x=0\\Cos3x(Cos9x-Cos11x)=0\\Cos3x*(-2Sinfrac{9x+11x}{2} Sinfrac{9x-11x}{2})=0\\Cos3xSin10xSinx=0$

$1)Cos3x=0\\3x=frac{pi }{2}+pi n,nin z\\x=frac{pi }{6}+frac{pi n }{3} ,nin z\\2)Sin10x=0\\10x=pi n,nin z\\x=frac{pi n }{10},nin z\\3)Sinx=0\\x=pi n,nin z$

Ответ :

$frac{pi }{6}+frac{pi n }{3},nin z;frac{pi n }{10},nin z$