Question

Помогите решить уравнение

Answer 1

$sqrt[3]{x-2} +sqrt{x+1}=3\ sqrt[3]{x-2}=3-sqrt{x+1}\f(x)=sqrt[3]{x-2} \g(x)=3-sqrt{x+1}$

Увидим ,что f(x) -монотонно возрастает ,а g(x) -монотонно убывает ,тем самым существует только 1 корень ,который можно найти подбором.

Ответ: x=3

Answer 2

Просто подбор ,когда вы решаете действительно уравнение ,которое имеет множество решений и когда вы доказали ,что существует только 1 корень и подобрать его вам не составило труда .Мне кажется так легче.Ну для кого как...Ваше решение хорошее и понятное ;)

Answer 3

Не ну так то ясно сумма двух монотонных функций функция монотонная. Можно было даже не расписывать это

Answer 4

Я просто подумал ,если человек задал вопрос ,то есть маленькая вероятность того ,что он поймёт моя решение ,вот и расписал.

Answer 5

Нет все правильно. Решение имеет место быть. Но вот например если была бы разность тут, то такое решение не проходит

Answer 6

Да это понятно ))) Спасибо ;)

Answer 7

Заменяем:      (ОДЗ  x>=1)

(x-2)^(1/3) =a

(x+1)^(1/2)=b

a+b=3

b^2-a^3=3

(3-a)^2 -a^3=3

a^3-a^2+6a-6=0

a^2*(a-1) +6*(a-1)=0

(a^2+6)*(a-1)=0

a^2+6>0

(a-1)=0

a=1

(x-2)^(1/3)=1

x=3

Проверка:

1^(1/3)  +4^(1/2)=1+2=3